Corbijn begon zijn carrière als muziekfotograaf, toen hij rond 1975 Herman Brood zag spelen in een café in Groningen. Hij nam veel foto's van de band Herman Brood & His Wild Romance, wat leidde tot meer bekendheid van beiden. In de opvolgende jaren maakte hij vele foto's van beroemdheden, waarvoor hij regelmatig naar Engeland en de Verenigde Staten reisde. Hoewel de kleurenfotografie als lang zijn intrede had gedaan, bleef hij nog lang in zwart/wit fotograferen. Later legde Corbijn zich ook toe op het maken van videoclips, en van daaruit rolde hij de filmindustrie in.

Nadat de fascisten aan de macht kwamen in 1933 verhuisde Friedmann wegens zijn Joodse afkomst eerst naar Wenen en daarna naar Parijs (1934). Daar leerde hij de Duitse fotografe Gerda Taro (Gerta Pohorylle van Pools-joodse afkomst) kennen, met wie hij niet alleen een samenwerking begon maar die ook zijn vriendin werd. Zij kozen het Amerikaans klinkende pseudoniem "Robert Capa" uit om hun beider foto's beter aan de man te kunnen brengen. Gerda Taro overleed in 1937, tijdens haar werk als (de eerste vrouwelijke) oorlogsfotograaf, nadat haar auto was aangereden door een terugtrekkende republikeinse tank in de buurt van de Spaanse stad Brunete. Na de dood van Gerda Taro (1910-1937), nam Friedmann de naam Robert Capa aan als zijn eigen naam, waarmee hij uiteindelijk internationaal bekend is geworden.