Adam Hulshoff stamde uit een doopsgezinde Bornse gruttersfamilie. Zijn vader Abram Hulshoff was docent middeleeuwse geschiedenis en paleografie aan de Utrechtse universiteit, later bibliothecaris van de universiteitsbibliotheek en zou met zijn vele wetenschappelijke publicaties een groot voorbeeld voor zijn kinderen zijn. Ook de liefde voor de Overijsselse geschiedenis en met name die van Twente gaf vader van jongsaf mee aan zijn kroost. Adam Hulshoff studeerde rechtsgeschiedenis aan de universiteit van Utrecht bij prof. Monté Verloren en later aan die van Munster.

Vervolgens kreeg hij in 1951 een aanstelling als docent aan het rechtshistorisch instituut van de Rijksuniversiteit van Utrecht. Door zijn familiebanden met Twente was hij hier vanaf zijn jeugd veelvuldig te gast. Het was daarom ook voor de hand liggend, dat hij zich in zijn wetenschappelijke loopbaan zou gaan bezighouden met de rechtshistorie van Twente, n.l. met de transcriptie van Het schattingsregister van Twente van 1475. Met behulp van een groot aantal correspondenten in Twente wist hij dit project op afstand tot een goed eind te brengen. Het bracht hem in contact met de toenmalige groten uit de Twentse streekcultuur. Tegelijk met C.C.W.J. Hijszeler, die J.H. van Heek opvolgde als directeur van het Rijksmuseum Twenthe, trad hij op 1 januari 1956 in dienst als conservator bij dit museum. Onvermijdelijk kreeg hij ook het secretariaat van de Oudheidkamer, waarvan hij bij zijn terugtreden tot ere-lid benoemd werd, vanwege zijn jarenlange inzet.